镜面迷宫里的光束可能离开地图，也可能在几面镜子之间不断绕圈。只记住经过哪个格子还不够，同一格从不同方向进入，后续路线可以不同。

先确定规则与输入

地图五乘五，只含空格、斜杠镜面和反斜杠镜面。状态为横坐标、纵坐标、入射方向；先在当前格反射，再沿新方向走一格。方向零右、一向下、二左、三向上，地图外立即结束。斜杠镜把右入射变成向上、向下变成向左、向左变成向下、向上变成向右；反斜杠镜则把向右与向下互换、向左与向上互换。空格不改变方向。请先按这张方向表处理镜面，再移动位置，不能先走到下一格才读取上一格的镜子。

起始状态[3, 3, 3] 字符点表示空格 ///// ..//. ..... /../\ ...\/

逐项算出过程

第1次进入格[3, 3]，入射方向3，符号/，离开方向0。

第2次进入格[4, 3]，入射方向0，符号\，离开方向1。

第3次进入格[4, 4]，入射方向1，符号/，离开方向2。

第4次进入格[3, 4]，入射方向2，符号\，离开方向3。

共处理4个不同状态，接下来状态[3, 3, 3]。重复了索引0的状态，循环长度4。记录索引从零开始，重复状态不再算作新的处理步骤。循环起点之前的记录属于前缀，循环起点至重复之前的记录构成一整圈；只比较横纵坐标会忽略入射方向，可能把正常交叉经过误认成绕圈。

复核时看什么

把每次进入格子的完整状态记录下来，第一次遇到重复状态即可证明后续会重复，因为同一状态始终只有一个后继。五乘五乘四最多一百种状态，不能把超时等待当成判断循环的方法。

练习时可以先遮住结果，沿用相同输入独立记录中间状态，再逐项比较。发现不同后先定位最早分歧，确认边界包含方式、编号起点、更新顺序以及是否提前取整。最后结果一致也不表示每个中间步骤都正确，因此保留过程记录有助于看清原因。

适用范围

这是不分裂、无能量衰减的格子模型。若有分光镜，要跟踪多束光；若镜子会随回合旋转，还要把回合相位加入状态。这里的循环证明只适用于规则不会随时间改变的情况。